A cerimónia decorreu num ambiente de segurança reforçada após a tentativa de assassinato do seu aliado próximo, o primeiro-ministro populista Robert Fico, há um mês.
Pellegrini apelou à unidade nacional no seu discurso numa sessão especial do Parlamento em Bratislava. Pellegrini é o sexto presidente da Eslováquia desde que o país se tornou independente após a desintegração da Checoslováquia em 1993.
"Somos uma nação, uma sociedade, uma Eslováquia", afirmou.
Pellegrini, de 48 anos, venceu o diplomata de carreira pró-ocidental Ivan Korcok na segunda volta das eleições presidenciais, a 6 de abril. A sua vitória cimentou o poder de Fico, dando-lhe a ele e aos seus aliados o controlo dos principais cargos estratégicos.
Fico sucedeu a Zuzana Čaputová, a primeira mulher chefe de Estado do país e uma firme apoiante da vizinha Ucrânia na sua luta contra a invasão russa. Não procurou um segundo mandato no cargo, em grande parte cerimonial.
Fico não participou na cerimónia porque ainda está a recuperar depois de ter sido baleado no abdómen quando cumprimentava apoiantes, a 15 de maio, na cidade de Handlova. O agressor foi detido.
O partido de esquerda de Fico, Smer (Direção), venceu as eleições parlamentares de 30 de setembro com uma plataforma pró-russa e anti-americana.
Pellegrini, que defende um papel forte para o Estado, liderou o partido de esquerda Hlas (Voz) até ao terceiro lugar na votação e juntou-se a uma coligação governamental com Fico e o ultranacionalista Partido Nacional Eslovaco.
Os críticos temem que a Eslováquia de Fico abandone o seu rumo pró-ocidental e siga a direção da Hungria do primeiro-ministro populista Viktor Orbán.
Comícios na Eslováquia
Milhares de pessoas saíram recentemente às ruas em toda a Eslováquia para se manifestarem contra as políticas pró-russas de Fico e outras, incluindo os planos para alterar o código penal e assumir o controlo dos meios de comunicação social públicos.
Pellegerini, que se tornou presidente do Parlamento após as eleições, nunca questionou as políticas de Fico.
Era o antigo deputado de Fico no Smer quando este se tornou primeiro-ministro em 2018, depois de Fico ter sido forçado a demitir-se na sequência de grandes protestos de rua contra o governo devido ao assassinato do jornalista Ján Kuciak e da sua noiva.
Pellegrini tinha-se afastado temporariamente de Fico depois de o Smer, manchado por escândalos, ter perdido as eleições anteriores em 2020, mas o seu reencontro permitiu a criação do governo de Fico.
O Presidente do país de 5,4 milhões de habitantes escolhe o Primeiro-Ministro após as eleições legislativas, dá posse ao novo Governo e nomeia os juízes do Tribunal Constitucional.
Pode também vetar leis, embora o Parlamento possa anular o veto com uma maioria simples, e contestá-las junto do Tribunal Constitucional. O Chefe de Estado tem ainda o direito de perdoar os condenados.
O Governo, liderado pelo primeiro-ministro, detém a maioria dos poderes executivos.